已知O為正方形ABCD的中心，點(diǎn)P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，若
PA
+
PB
+
PC
+
PD
=λ
PO
，則λ=（　　）
分析：根據(jù)向量的三角形法則，將
PA
，
PB
，
PC
，
PD
均轉(zhuǎn)化成
PO
表示，再利用O為正方形ABCD的中心，則
OA
+
OC
=
0
，
OB
+
OD
=
0
，從而得到
PA
+
PB
+
PC
+
PD
=4
PO
，即可得到λ的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵O為正方形ABCD的中心，
∴
OA
+
OC
=
0
，
而
PA
=
PO
+
OA
，
PC
=
PO
+
OC
，
∴
PA
+
PC
=2
PO
+
OA
+
OC
=2
PO
，
同理：
PB
+
PD
=2
PO
，
∴
PA
+
PB
+
PC
+
PD
=4
PO
，
即λ=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用向量加法和減法的三角形法則，將向量進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是該往哪些向量轉(zhuǎn)化，一般是向已知的向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，向需要的向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2
2
，將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如圖所示的三棱錐B-ACD．若O為AC邊的中點(diǎn)，M，N分別為線段DC，BO上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且BN=CM．設(shè)BN=x，則三棱錐N-AMC的體積y=f（x）的函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問(wèn)F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A在平面BCDE的投影點(diǎn)O恰好落在直線EF上．
（1）證明：BF∥平面ADE；
（2）證明：AE⊥平面ACD；
（3）求三棱錐F-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，若將此三棱錐沿側(cè)棱展成平面圖形恰好可以形成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形.

(Ⅰ)求證：頂點(diǎn)S在底面ABC的射影O是底面△ABC的垂心；

(Ⅱ)求SC與底面ABC所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，若將此三棱錐沿側(cè)棱展成平面圖形恰好可以形成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形．

(Ⅰ)求證：頂點(diǎn)S在底面ABC的射影O是底面△ABC的垂心；

(Ⅱ)求SC與底面ABC所成的角的大小．

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