【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽,齊王獲勝的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
首先求出滿足 “從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽” 這一條件的事件數(shù),然后求出滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù),根據(jù)古典概型公式得出結(jié)果.
解:因?yàn)殡p方各有3匹馬,
所以“從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽”的事件數(shù)為9種,
滿足“齊王獲勝”的這一條件的情況為:
齊王派出上等馬,則獲勝的事件數(shù)為3;
齊王派出中等馬,則獲勝的事件數(shù)為2;
齊王派出下等馬,則獲勝的事件數(shù)為1;
故滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)為6種,
根據(jù)古典概型公式可得,齊王獲勝的概率,故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線:交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求的長;
(Ⅱ)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1 , x2 , 當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1 , y2 , 使得f(y1)=f(y2),就稱f(x)為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù).
則 ① , ② ,
③ , ④ ,
四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是 ,若已知函數(shù)g(x)的定義域、值域分別為A、B,A={1,2,3},BA,且g(x)為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù),那么這樣的g(x)有 個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與直線y=x無交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
①若a=1,b=2,則c>
②若a+b+c=0,則不等式f(x)>x對一切實(shí)數(shù)x都成立
③函數(shù)g(x)=ax2﹣bx+c的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點(diǎn)
④若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實(shí)數(shù)x都成立
⑤方程f[f(x)]=x一定沒有實(shí)數(shù)根
其中正確的結(jié)論是 (寫出所有正確結(jié)論的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品原來每件售價(jià)為25元,年銷售量8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)及曲線的普通方程;
(2)若圓與曲線的公共弦長為,求的值.
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【題目】已知點(diǎn)P1(a1 , b1),P2(a2 , b2),…,Pn(an , bn)(n∈N*)都在函數(shù)y=的圖象上.
(Ⅰ)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣2﹣n , 過點(diǎn)Pn , Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn , 求使cn≤t對n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值;
(2)證明:對任意的.
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【題目】使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式,某超市通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表,并依此作為決策依據(jù).
(1)作出散點(diǎn)圖,并求出回歸方程(,精確到);
(2)超市為了刺激周一消費(fèi),擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎活動,總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查,抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人,試決策超市是否有必要開
展抽獎活動?
(3)超市管理層決定:從周一到周日,若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成,則對全體員工進(jìn)行獎勵,在(Ⅱ)的決策下,求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:,,.
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