直線y＝ax＋1和雙曲線3x2－y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，問a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？

答案：
解析：

　　解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　∵以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，

　　∴OA⊥OB．

　　∴x1x2＋y1y2＝0，

　　即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0．

　　∴(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0．

　　由得(a2－3)x2＋2ax＋2＝0，

　　∴

　　∴a2＜6且a2≠3，(a2＋1)·．

　　∴a＝±1，即當(dāng)a＝±1時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)．


提示：

以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O等價(jià)于OA⊥OB，等價(jià)于·＝0，可用x1x2＋y1y2＝0表示，進(jìn)而與方程組建立聯(lián)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點(diǎn)．

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　�。�2）是否存在實(shí)數(shù)a，使兩交點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)．

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