Question

自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)半平面引垂線，求證：它們所成的角與二面角的平面角互補(bǔ)．

Answer 1

分析：設(shè)二面角M-a-N內(nèi)一點(diǎn)P，PA⊥平面M于點(diǎn)A，PD⊥平面N于點(diǎn)D，證明∠ACD是二面角M-a-N的平面角，即可證得結(jié)論．

解答：證明：設(shè)二面角M-a-N內(nèi)一點(diǎn)P，PA⊥平面M于點(diǎn)A，PD⊥平面N于點(diǎn)D，
作DC⊥a于點(diǎn)C，作AB⊥平面N，
∵AB∥PD，點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一平面內(nèi)，
∴點(diǎn)D在BC上，
∵AB⊥平面N、DC⊥a，∴AC⊥a，∠ACD是二面角M-a-N的平面角，
∵四邊形APDC中，∠PDC=∠PAC=Rt∠，∴∠APD+∠ACD=180°
即自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)半平面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角互補(bǔ)．

點(diǎn)評：本題考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．