某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背．為了研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶檢測(cè)．不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)．兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）．

（1）估計(jì)這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶單詞個(gè)數(shù)在[4，20）個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求能準(zhǔn)確回憶[16，20）個(gè)單詞至少有一人的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）首先根據(jù)圖示，累加各組頻數(shù)，可得甲組人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)可求得乙組人數(shù)；然后得到樣本中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)，進(jìn)而估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；
（2）首先求出乙組準(zhǔn)確回憶單詞個(gè)數(shù)在[4，20）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人的情況總數(shù)，然后求出能準(zhǔn)確回憶[16，20）個(gè)單詞至少有一人的情況的數(shù)量，代入古典概型概率計(jì)算公式求解即可．
解答： 解：（1）∵1000×5%=50，
由甲圖知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人），
∴乙組有20人；
又∵40×60%=24，
∴識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人，
乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），
∴（1+8）÷5%=180，
即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)為180人．
（2）乙組準(zhǔn)確回憶單詞個(gè)數(shù)在[4，20）個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生有6人，能準(zhǔn)確回憶[16，20）個(gè)單詞的學(xué)生有2人，
從6人中隨機(jī)抽取2人，有
C
2
6
=15種情況；
準(zhǔn)確回憶[16，20）個(gè)單詞至少有一人的可能結(jié)果有4×2+1=9（種），
所以能準(zhǔn)確回憶[16，20）個(gè)單詞至少有一人的概率是：P=
9
15
=
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型概率計(jì)算公式，頻率分布直方圖，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的方法和步驟．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
|x-1|   x≥1
1-x2   x＜1
，則f（
1
2
）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
2
=1．
（1）求以點(diǎn)A（2，1）為中點(diǎn)的弦的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)A（2，1）的弦中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
xi2=720．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的回歸方程；
（2）判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且
5
4
a3是a2、a4的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為sn，且S2+S6=a4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式nlog2（Tn+4）-λbn+7≥3n對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
（n∈N* ）
（1）設(shè)bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
n(n+1)an+1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，不等式
1
4
m2-
1
4
m＞Sn對(duì)一切n∈N*成立，求m得范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x2-2mx+m2-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求實(shí)數(shù)m的取值；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)Q為直線x=-4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作直線l垂直于y軸，動(dòng)點(diǎn)P在l上，且滿足OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為曲線C上兩點(diǎn)，且直線AB與x軸不垂直，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求證：線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-xlnx
（Ⅰ）若F（x）=f′（x），當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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