方程x3-3ax+2=0有3個不等實根，則a的取值范圍為________．

a＞1
分析：設(shè)f（x）=x3-3ax+2，利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題：方程x3-3ax+2=0有3個不等實根，則其對應(yīng)的函數(shù)極大值要小于0且極小值要大于0解決問題即可．
解答：對函數(shù)x3-3ax+2求導(dǎo)，f′（x）=3x2-3a=0，x=-，．
x＜-時，f（x）單調(diào)增，-＜x＜時，單減，x＞時，單增，
要有三個不等實根，則f（-）=2a+2＞0且f（）=-2a+2＜0．
解得a＞1
故答案為：a＞1．
點評：學(xué)會用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負(fù)是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-3ax+2=0有3個不等實根，則a的取值范圍為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2，其中a＞0
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求a的范圍，使得方程x3-3ax+2=0有①唯一實根   ②三個不相等的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2，其中a＞0
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求a的范圍，使得方程x3-3ax+2=0有①唯一實根　 ②三個不相等的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=x3-3ax+2的極值，并說明方程x3-3ax+2=0何時有三個不同的實根？何時有唯一的實根（其中a＞0）?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2，其中a＞0
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求a的范圍，使得方程x3-3ax+2=0有①唯一實根   ②三個不相等的根．

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