Question

11．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．若a=1，則p中：1＜x＜3，由p且q為真，可得p與q都為真，即可得出．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，可得q是p 的充分不必要條件，即可得出．

解答 解：（1）命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．
命題q中：實(shí)數(shù)x滿足 2＜x≤3．
若a=1，則p中：1＜x＜3，
∵p且q為真，∴$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜3}\\{2＜x≤3}\end{array}\right.$，解得2＜x＜3，
故所求x∈（2，3）．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，
則q是p 的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a＞3}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2，
∴a的取值范圍是（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．