11．設命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．若a=1，則p中：1＜x＜3，由p且q為真，可得p與q都為真，即可得出．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，可得q是p 的充分不必要條件，即可得出．

解答 解：（1）命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．
命題q中：實數(shù)x滿足 2＜x≤3．
若a=1，則p中：1＜x＜3，
∵p且q為真，∴$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜3}\\{2＜x≤3}\end{array}\right.$，解得2＜x＜3，
故所求x∈（2，3）．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，
則q是p 的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a＞3}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2，
∴a的取值范圍是（1，2]．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知⊙A和⊙B的公共弦CD與AB相交于點E，CB與⊙A相切，⊙B半徑為2，AE=3．
（Ⅰ）求弦CD的長；
（Ⅱ）⊙B與線段AB相交于點F，延長CF與⊙A相交于點G，求CG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，D為BC邊中點，G為AD中點，直線EF過G與邊AB、AC相交于E、F，且$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=n$\overrightarrow{AC}$，則m+n的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．從3件正品，2件次品中隨機抽取出兩件，則恰好是1件正品，1件次品的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知等差數(shù)列{an}中，a2=7，a4=15，則前5項的和S5=（　　）
A．55B．65C．95D．110

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列{an}，滿足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1•a3=5
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{a_n}{2^n}$，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Sn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知F1、F2為橢圓C：$\frac{{2{x^2}}}{9}+\frac{{2{y^2}}}{5}$=1的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=$\sqrt{3}$，E是BC的中點，F(xiàn)是PA上的一個動點．
（1）求證：CF⊥BD；
（2）求二面角D-PE-A的大小的正弦值；
（3）若直線EF與平面CDE所成角的正切值為$\frac{1}{\sqrt{21}}$，求AF的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則當$\frac{1}{{{e_1}{e_2}}}$取最大值時，e1，e2的值分別是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{6}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\sqrt{3}$

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