Question

20．已知函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=kx-1的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k≥1或k＜-1}．

Answer 1

分析 討論x的范圍去絕對(duì)值，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得出答案．

解答 解：y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$，
∴當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，
y=x+1，
當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，
y=-x-1，
畫出函數(shù)圖象如圖：
與函數(shù)y=kx-1的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
可得k的范圍為{k|k≥1或k＜-1或k=1}，
故答案為：{k|k≥1或k＜-1}．

點(diǎn)評(píng) 考查了絕對(duì)值函數(shù)的分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．