點P（x，y）在圓C：x2+y2-2x-2y+1=0上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則
AP
•
BP
的最大值
7+2
10
7+2
10
．
分析：利用圓的參數(shù)方程、數(shù)量積的定義及正弦函數(shù)的單調性即可求出最大值．
解答：解：由圓C：x2+y2-2x-2y+1=0化為（x-1）2+（y-1）2=1，可設x-1=cosα，y-1=sinα，（α∈[0，2π））即P（1+cosα，1+sinα），
∴
AP
=（3+cosα，sinα-1），
BP
=（3+cosα，3+sinα），
∴
AP
•
BP
=（3+cosα）2+（sinα-1）（sinα+3）=2sinα+6cosα+7=2
10
sin(α+φ）+7，
當sin（α+φ）=1時，
AP
•
BP
取得最大值2
10
+7．
故答案為2
10
+7．
點評：熟練掌握圓的參數(shù)方程、數(shù)量積的定義及正弦函數(shù)的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（2）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市汶上一中高二12月質檢理科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

點P（x，y）在圓C：上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則的最大值________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年黑龍江省高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．

（I）判斷直線與圓C的位置關系；

（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x +y的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二12月質檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

點P（x，y）在圓C：上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則的最大值________．

 

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