19．若以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，$\sqrt{2}$）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則b等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

分析 由題意，以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，$\sqrt{2}$）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可得（1-c，$\sqrt{2}$）•（1+c，$\sqrt{2}$）=0，求出c，即可求出b．

解答 解：由題意，以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，$\sqrt{2}$）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，
∴（1-c，$\sqrt{2}$）•（1+c，$\sqrt{2}$）=0，
∴1-c2+2=0，
∴c=$\sqrt{3}$，
∵a=$\sqrt{2}$，
∴b=1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確求出c是關(guān)鍵．

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（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）記dn=5an-bn，若已知存在正整數(shù)M，使得對一切n∈N*，dn≤M恒成立，請猜測M的最小值，并通過研究數(shù)列{dn}的單調(diào)性證明你的猜測．

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