Question

4．如圖，三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形，側面VAC與底面ABC垂直，且VA=VC，以平面VAC為正視圖的投影面，其正視圖的面積為$\frac{2}{3}$，則其側視圖的面積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由三視圖的畫圖要求“長對正，高平齊，寬相等”可以找出左視圖的寬、高與俯視圖的寬、主視圖的高的相等關系，進而求出答案．

解答 解：設底面正△ABC的邊長為a，側面VAC的底邊AC上的高為h，
則底面正△ABC的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵平面VAC為正視圖的投影面，
∴$\frac{1}{2}$ah=$\frac{2}{3}$；
∵左視圖的高與主視圖的高相等，
∴左視圖的高是h，
又左視圖的寬是底面△ABC的邊AC上的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_側視圖=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a×h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

點評 本題考查了三視圖的有關計算，正確理解三視圖的畫圖要求是解決問題的關鍵．