Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線(xiàn) （t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ． （Ⅰ）將曲線(xiàn)C1 ， C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明表示什么曲線(xiàn)；
（Ⅱ）設(shè)F（1，0），曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AF|+|BF|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線(xiàn) （t為參數(shù)），

將曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t，

化為普通方程得y=﹣x+1，表示一條直線(xiàn)．

曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ．

由cos2θ=1﹣2sin2θ，得曲線(xiàn)C2的方程可變形為ρ2sin2θ=4ρcosθ，

化為直角坐標(biāo)方程可得y2=4x，曲線(xiàn)C2表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（1，0）的拋物線(xiàn)

（Ⅱ）由 ，消去y，可得x2﹣6x+1=0

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，

由題意知F（1，0）為曲線(xiàn)C2的焦點(diǎn)

所以|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1）=x1+x2+2=8

【解析】（Ⅰ）曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t，化為普通方程得y=﹣x+1，表示一條直線(xiàn)；由cos2θ=1﹣2sin2θ，得曲線(xiàn)C2的方程可變形為ρ2sin2θ=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程可得y2=4x，曲線(xiàn)C2表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（1，0）的拋物線(xiàn)．（Ⅱ）由 ，得x2﹣6x+1=0，由題意知F（1，0）為曲線(xiàn)C2的焦點(diǎn)，由此能求出|AF|+|BF|的值．