Question

（1）求經(jīng)過(guò)兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線l的方程．
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩個(gè)直線解析式先求出l₁和l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用直線與直線l₃垂直，根據(jù)斜率乘積為-1得到直線l的斜率，寫(xiě)出直線l方程即可；
（2）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，4）、B（3，2），建立方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可得出圓的方程．

解答：解：（1）解方程組，

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

得交點(diǎn)（-2，2）．
又直線l垂直于直線l₃：x-2y-1=0，
∴直線l的斜率為-2，
∴直線l的方程為y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；
（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a），則（0+1）²+（a-4）²=（0-3）²+（a-2）²，
解得a=1，
∴圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為

10

，
∴圓的方程為x²+（y-1）²=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查求兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．