14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且PA⊥AB，PA⊥PC．證明：平面PAD⊥平面PDC．

分析 根據(jù)面面垂直的判定定理只要證明PA⊥平面PDC即可證明平面PAD⊥平面PDC．

解答 證明：∵底面ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵PA⊥AB，
∴PA⊥CD，
∵PA⊥PC，CD∩PC=C，
∴PA⊥平面PDC，
∵PA?平面PAD，
∴平面PAD⊥平面PDC．

點(diǎn)評 本題主要考查面面垂直的判定，利用判定定理證明PA⊥平面PDC是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若對任意非負(fù)實(shí)數(shù)x都有（x-m）e-x-$\sqrt{x}$＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，+∞）．

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5．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．平行C．異面而且垂直D．異面但不垂直

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2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AB異面的棱有（　�。�
A．2條B．4條C．6條D．8條

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9．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，點(diǎn)D是線段PB的中點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC．
（1）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得DE∥平面PAC？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由；
（2）求證：PA⊥BC．

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19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，且AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：OM∥平面PAB；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（3）當(dāng)三棱錐M-BCD的體積等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$時(shí)，求PB的長．

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6．空間中，兩條直線若沒有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．平行C．異面D．平行或異面

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3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在拋物線y2=16x上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），M是平面內(nèi)一點(diǎn)，|$\overrightarrow{AM}$|=1，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，則|$\overrightarrow{PM}$|的最小值是（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．2

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4．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=8$\sqrt{2}$，點(diǎn)F1關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)A在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)線段MN為圓C：x2+（y-3）2=1的直徑，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范圍．

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