5．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．平行C．異面而且垂直D．異面但不垂直

分析 根據(jù)該正方體的平面展開圖畫出對應(yīng)的直觀圖即可判斷AB，CD的位置關(guān)系．

解答 解：由該正方體的平面展開圖畫出它的直觀圖為：

可以看出AB與CD異面；
如圖，設(shè)該正方體一頂點(diǎn)為E，連接CE，DE，則AB∥CE；
∴∠DCE為異面直線AB，CD的夾角，并且該角為60°；
∴AB，CD異面但不垂直．
故選：D．

點(diǎn)評 考查異面直線的概念，異面直線所成角的概念及求法，以及由正方體的平面展開圖可以畫出它對應(yīng)的直觀圖．

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6．如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=2AC=8，過C作△ABC外接圓的切線CD，BD⊥CD于D，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE=2．

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7．寫出函數(shù)y=2-sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值．

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13．如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ） 求證：平面EDB⊥平面BCE
（Ⅲ）求三棱錐M-BDE的體積．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)a=-1，若不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0對于任意的t∈[-3，2]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)a≠0時(shí)，存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域?yàn)閇2m，2n]，求a的取值范圍．

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10．如圖1是圖2的三視圖，三棱錐B-ACD中，E，F(xiàn)分別是棱AB，AC的中點(diǎn)，△ABC的中線CE，BF交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）證明：BD⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐A-DEF的體積；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在一點(diǎn)P，使得DF∥平面CPE，若存在，求$\frac{BP}{DP}$的值，若不存在，請說明理由．

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17．四面體的一條棱長為x，余下的棱長均為1．
（1）把四面體的體積V表示為x的函數(shù)f（x）并求出定義域；
（2）求體積V的最大值．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且PA⊥AB，PA⊥PC．證明：平面PAD⊥平面PDC．

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15．設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果f（x）同時(shí)滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0-ε，x0）單調(diào)遞增，在區(qū)間（x0，x0+ε）單調(diào)遞減．則稱x0為f（x）的“上趨拐點(diǎn)”；
如果f（x）同時(shí)滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0-ε，x0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，x0+ε）單調(diào)遞增．則稱x0為f（x）的“下趨拐點(diǎn)”．
給出以下命題，其中正確的是①③④（只寫出正確結(jié)論的序號）
①0為f（x）=x3的“下趨拐點(diǎn)”；
②f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)存在“上趨拐點(diǎn)”；
③f（x）=ex-ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點(diǎn)”，則a的取值范圍為（$\frac{e}{2}$，+∞）；
④f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}a（a-1）{x^2}-{a^2}x+1$，若a為f（x）的“上趨拐點(diǎn)”，則a=-1．

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