8．已知a，b∈R，命題p：$\frac{a+b}{2}＜\sqrt{ab}$，命題q：|a+b|=|a|+|b|，則p是q成立的充分不必要條件．

分析 我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是絕對值不等式及不等式的性質應用

解答 解：命題p：由$\frac{a+b}{2}＜\sqrt{ab}$，可得a＜0，b≤0，或a≤0，b＜0，
命題q：|a+b|=|a|+|b|，可得ab≥0，
故p⇒q，但q推不出p，
故p是q成立的充分不必要，
故答案為：充分不必要

點評 本題考查了不等式的性質和必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=20，BC=13，AA1=12，過點A1D1的平面α與棱AB和CD分別交于點E、F，四邊形A1EFD1為正方形．
（1）在圖中請畫出這個正方形（注意虛實線，不必寫作法），并求AE的長；
（2）問平面α右側部分是什么幾何體，并求其體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．由0，1，2，3，5組成的無重復數(shù)字的五位偶數(shù)共有（　�。�
A．36個B．42個C．48個D．120個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤2}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$-log2（2-x）}，則A∪B=（　�。�
A．（-1，2）B．[-1，2）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若xlog32=1，則2x+2-x=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2，x∈[0，1]B．$f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$
C．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x＞0）\\ \\ x-1．（x＜0）\end{array}\right.$D．$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（log2x）的定義域為[1，4]，則f（x）的定義域為（　�。�
A．[2，16]B．[1，2]C．[0，8]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x-1相切，求a的值；
（2）當1＜x＜2時，求證：$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{ln（x-1）}＜\frac{1}{（x-1）（2-x）}$．

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