14．設(shè)△ABC，A，B，C，所對邊長分別為a，b，c，b=3a，A=2B，則cosB=$\frac{1}{6}$．

分析 由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，把b=3a，A=2B代入即可得出．

解答 解：∵b=3a，A=2B，
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴$\frac{a}{sin2B}=\frac{3a}{sinB}$，
化為6sinBcosB=sinB，sinB≠0．
∴cosB=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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（1）求證：直線AE∥平面BDF；
（2）若AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，求證：AE⊥平面BCE．

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