Question

5．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＜3x+5的解集為（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． R

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-（3x+5），由f（-1）=1得F（-1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）小于0的解集，從而得所求不等式的解集．

解答 解：設(shè)F（x）=f（x）-（3x+5），
則F（-1）=f（-1）-（-3+5）=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴F（x）在R上是增函數(shù)，
∴F（x）＜0的解集是（-∞，-1），
即f（x）＜3x+5的解集為（-∞，-1）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)用函數(shù)思想求解不等式的問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．