Question

13．給出如下四個(gè)命題：
①方程x²+y²-2x+1=0表示的圖形是圓；
②橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1的離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$；
③拋物線x=2y²的準(zhǔn)線的方程是x=-$\frac{1}{8}$；
④雙曲線$\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{25}$=1的漸近線方程是y=±$\frac{5}{7}$x．
其中所有不正確命題的序號(hào)是①②．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓錐曲線的性質(zhì)分別對(duì)①②③④進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①由方程x²+y²-2x+1=0得：（x-1）²+y²=0，∴x=1，y=0，
表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)（1，0），故①錯(cuò)誤；
②∵c²=a²-b²=1，∴c=1，∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}$，故②錯(cuò)誤；
③由y²=$\frac{1}{2}$x得：2p=$\frac{1}{2}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{8}$，∴準(zhǔn)線方程是：x=-$\frac{1}{8}$，故③正確；
④∵a=7，b=5，∴漸近線的方程為：y=±$\frac{5}{7}$x，故④正確；
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓錐曲線的性質(zhì)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．