【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段軸的交點(diǎn)滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)圓是以為直徑的圓,一直線與之相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)且滿足時,求的面積的取值范圍.

【答案】(1) .

(2).

【解析】分析:(1)由題意,列出關(guān)于的方程組,求得的值,即可得到橢圓的方程;

(2)由圓與直線相切,和,聯(lián)立方程組,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及韋達(dá)定理,求得的取值范圍,進(jìn)而得到三角形面積的表達(dá)式,求解面積的取值范圍.

詳解:因為,所以是線段的中點(diǎn),所以的中位線,又所以,所以又因為,

解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)因為直線相切,所以,即

聯(lián)立.

設(shè)

因為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、

所以,

,又因為,所以

解得.

,

設(shè),則單調(diào)遞增,

所以,即

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,為棱的中點(diǎn).

求證:(1)平面;

(2)平面平面.

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【題目】如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(

A.34
B.55
C.78
D.89

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【題目】國家邊防安全條例規(guī)定:當(dāng)外輪與我國海岸線的距離小于或等于海里時,就會被警告.如圖,設(shè),是海岸線上距離海里的兩個觀察站,滿足,一艘外輪在點(diǎn)滿足.

(1),滿足什么關(guān)系時,就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域?

(2)當(dāng)時,間處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進(jìn)入被警告區(qū)域?

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【題目】已知直線,,記,,.

(1)當(dāng)時,求原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在中,求邊上中線長的最小值;

(3)求面積的取值范圍.

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益(單位:萬元)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

廣告投入/萬元

1

2

3

4

5

銷售收益/萬元

2

3

2

5

7

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(Ⅱ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到上表:

表中的數(shù)據(jù)顯示之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程;

(Ⅲ)若廣告投入萬元時,實際銷售收益為萬元,求殘差.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,曲線是一條居民平時散步的小道,小道兩旁是空地,當(dāng)?shù)卣疄榱素S富居民的業(yè)余生活,要在小道兩旁規(guī)劃出兩地來修建休閑活動場所,已知空地和規(guī)劃的兩塊用地(陰影區(qū)域)都是矩形,,,,若以所在直線為軸,為原點(diǎn),建立如圖平面直角坐標(biāo)系,則曲線的方程為,記,規(guī)劃的兩塊用地的面積之和為.(單位:)

(1)求關(guān)于的函數(shù);

(2)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD= ,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),AF⊥PB.

(1)求PA的長;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面上,點(diǎn),點(diǎn)在單位圓上且 .

(1)若點(diǎn),求的值:

(2)若,四邊形的面積用表示,求的取值范圍.

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