7．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$在區(qū)間[0，2]上的最大值是1．

分析 求導(dǎo)f′（x）=$\frac{2（{x}^{2}+2）-2x（2x+1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$=$\frac{-2（x+2）（x-1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$；從而可判斷f（x）在[0，1）上是增函數(shù)，在（1，2]是減函數(shù)；從而求最大值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$，
∴f′（x）=$\frac{2（{x}^{2}+2）-2x（2x+1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$
=$\frac{-2（x+2）（x-1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$；
故x∈[0，1）時(shí)，f′（x）＞0，
x∈（1，2]時(shí)，f′（x）＜0；
故f（x）在[0，1）上是增函數(shù)，在（1，2]是減函數(shù)；
故fmax（x）=f（1）=$\frac{3}{3}$=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)x，y，z為正數(shù)，xyz=1，求3x+4y+5z的最小值，以及x，y，z為何值時(shí)，3x+4y+5z達(dá)到最小值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$的定義域是（　�。�
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知x2+y2+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示圓，則θ的取值范圍為$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集為A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且滿足a+2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=x3+ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）滿足f（1+a）+1+ln（$\sqrt{2}$+1）＜0，若實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，b），則b=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC中，cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則內(nèi)角C等于（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+4x+4
（Ⅰ）若x∈[-4，a]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）定義在[a，b]上的函數(shù)f（x），g（x）如果滿足，對(duì)任意x∈[a，b]，都有f（x）≤g（x）成立，則稱f（x）是g（x）在[a，b]上的弱函數(shù)，已知f（x+a）是g（x）=4x在x∈[1，t]上的弱函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．${∫}_{0}^{1}$x2dx的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案