7．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$在區(qū)間[0，2]上的最大值是1．

分析 求導(dǎo)f′（x）=$\frac{2（{x}^{2}+2）-2x（2x+1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$=$\frac{-2（x+2）（x-1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$；從而可判斷f（x）在[0，1）上是增函數(shù)，在（1，2]是減函數(shù)；從而求最大值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$，
∴f′（x）=$\frac{2（{x}^{2}+2）-2x（2x+1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$
=$\frac{-2（x+2）（x-1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$；
故x∈[0，1）時，f′（x）＞0，
x∈（1，2]時，f′（x）＜0；
故f（x）在[0，1）上是增函數(shù)，在（1，2]是減函數(shù)；
故fmax（x）=f（1）=$\frac{3}{3}$=1；
故答案為：1．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及化簡，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．${∫}_{0}^{1}$x2dx的值為（　�。�
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