19．已知△ABC中，cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則內(nèi)角C等于（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

分析 利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$，利用誘導(dǎo)公式與兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解．

解答 解：△ABC中，∵cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$＞0，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$＞0，
∴A、B均為銳角，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，同理可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴可得：C=$\frac{3π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查誘導(dǎo)公式與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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9．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-4（x-y）=4}\\{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{6}=1}\end{array}\right.$．

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10．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，則ω=4．

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7．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$在區(qū)間[0，2]上的最大值是1．

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14．如圖為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若$α∈（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$，$β∈（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$，且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{26}}{13}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4\sqrt{13}}{13}$，求α+β的值．

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4．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（2acos2$\frac{ωx+φ}{2}$，1），B（1，$\sqrt{3}$asin（ωx+φ）-a），（a≠0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，若f（x）的圖象相鄰兩最高點(diǎn)的距離為π，且有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{3}$，0）．
（1）求ω和φ的值；   
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若a＞0，試討論k為何值時(shí)，方程f（x）-k=0（x∈[0，a]）有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3）．
（1）求向量$\overrightarrow{AB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{AB}$，且$\overrightarrow{a}$=（1，k），求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2asin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$），x∈R，其中（a≠0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），若f（x）的圖象相鄰兩最高點(diǎn)的距離為π，且有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{3}$，0）．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若a＞0，試討論k為何值時(shí)，方程f（x）-k=0（x∈[0，a]）有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，桌面上擺有三串冰糖葫蘆，第一串3課，第二串2顆，第三串1顆．小明每次從中取走一顆，若上面的冰糖葫蘆取走后才能取下面的冰糖葫蘆．則冰糖葫蘆A恰好在第五次被取走，且冰糖葫蘆B恰好在第六次被取走的取法數(shù)為12．

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