Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n+a_n+1+a_n+2為定值，且a₁₃+a₁₅+1₁₇=3，前n項和為S_n，給出以下結(jié)論：
①數(shù)列{a_n}一定為常數(shù)列；
②數(shù)列{a_n}不可能為等比數(shù)列；
③a₁+a₂+a₃=3；
④a₁有無數(shù)個值；
⑤S_3n=3n
其中結(jié)論正確的為

 

（寫出所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：在數(shù)列{a_n}中，a_n+a_n+1+a_n+2為定值，且a₁₃+a₁₅+1₁₇=3，得到數(shù)列各項以3為周期呈周期變化且a₁+a₂+a₃=3，由此舉例逐一判斷5個命題得答案．

解答： 解：∵在數(shù)列{a_n}中，若對任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2為定值（n∈N^*），
∴a_n+3=a_n．即數(shù)列各項以3為周期呈周期變化．
又a₁₃+a₁₅+a₁₇=3，得a₁+a₃+a₂=3，③正確；
當(dāng)a₁=0，a₂=1，a₃=2時滿足已知條件，∴①不正確；
當(dāng)a_n=1時數(shù)列滿足已知條件，數(shù)列為等比數(shù)列，②不正確；
只要滿足a₁+a₂+a₃=3，a₁可取任意實數(shù)值，④正確；
∵a₁+a₂+a₃=3，∴S_3n=n（a₁+a₂+a₃）=3n，⑤正確．
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．