Question

經(jīng)過橢圓+y²=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設(shè)O為坐標(biāo)原點，則•等于

1. A.
   -3
2. B.
   -
3. C.
   -或-3
4. D.
   ±

Answer 1

B
分析：先根據(jù)橢圓方程求得焦點坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁•x₂和x₁+x₂的值，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y₁y₂的值，最后根據(jù)向量的計算法則求得答案．
解答：由+y²=1，得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦點為（±1，0）．
直線l不妨過右焦點，傾斜角為45°，直線l的方程為y=x-1．
代入+y²=1得x²+2（x-1）²-2=0，
即3x²-4x=0．設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁•x₂=0，x₁+x₂=，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-=-，
•=x₁x₂+y₁y₂=0-=-．
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)涉及過叫焦點的直線時，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理來解決．