Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-48n+1
（1）求數(shù)列的通項公式；       
（2）求S_n的最大或最小值．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知得a₁=S₁=1-48+1=-46，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，由此能求出a_n．
（2）由S_n=n²-48n+1=（n-24）²-575，得到當n=24時，S_n有最小值-575．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-48n+1，
∴n=1時，a₁=S₁=1-48+1=-46，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（n²-48n+1）-[（n-1）²-48（n-1）+1]=2n-49，
n=1時，2n-49=-47≠-a₁，
∴a_n=

-46，n=1 2n-49，n≥2

．
（2）由a_n=2n-49≤0，得n≤24．
∵S_n=n²-48n+1=（n-24）²-575，
∴當n=24時，S_n有最小值-575．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．