Question

2．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-9）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，-3）
• C． （3，+∞）
• D． （-3，0）

Answer 1

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得函數(shù)的定義域，再由內(nèi)函數(shù)在（-∞，-3）上為減函數(shù)，外函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t為（0，+∞）的減函數(shù)得答案．

解答 解：由x²-9＞0，得x＜-3或x＞3，
當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，函數(shù)t=x²-9為減函數(shù)，
又外函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t為（0，+∞）的減函數(shù)，
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-9）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-3）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．