若實數(shù)x，y滿足
y2
25
+
x2
16
=1，則t=
x
4
+
y
5
的最大值為
2
2
．
分析：利用橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的單調性即可得出．
解答：解：∵實數(shù)x，y滿足
y2
25
+
x2
16
=1，令
x=4cosθ
y=5sinθ
，
∴t=
x
4
+
y
5
=cosθ+sinθ=
2
(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=
2
sin(θ+
π
4
)≤
2
．當且僅當sin(θ+
π
4
)=1時取等號．
故t=
x
4
+
y
5
的最大值是
2
．
故答案為
2
．
點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-2010）的圖象關于點（2010，0）對稱．若實數(shù)x，y滿足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，則x2+y2的取值范圍是
（16，36）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x≤1
|y|≤x
x2+y2-4x+2≥0
，則z=3x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個結論其中正確的是（　�。�
①若實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足
2x+y-2≥0
y≤3
ax-y-a≤0
且x2+y2的最大值等于34，則正實數(shù)a的值等于
3
4
3
4
．

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