已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，-2≤x≤0
ln
1
x+1
，		0＜x≤2
，若g（x）=|f（x）|-ax-a的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
e
）
B、（0，
1
2e
）
C、[
ln3
3
，
1
e
）
D、[
ln3
3
，
1
2e
）
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得|f（x）|=a（x+1）有3個(gè)不同的實(shí)根，即有函數(shù)y=|f（x）|與y=a（x+1）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)y=|f（x）|與y=a（x+1）的圖象，考慮直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，ln3）和y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切的情況，求得a，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到a，進(jìn)而通過(guò)圖象觀察即可得到所求范圍．
解答： 解：g（x）=|f（x）|-ax-a的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
則|f（x）|=a（x+1）有3個(gè)不同的實(shí)根，
即有函數(shù)y=|f（x）|與y=a（x+1）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
作出函數(shù)y=|f（x）|與y=a（x+1）的圖象，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，ln3）兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有a=
ln3
3
；
當(dāng)直線與y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切時(shí)，兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)．
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線的斜率為
1
1+m
=a，
又n=a（m+1），n=ln（m+1）．
解得a=
1
e
，m=e-1＜2，
則圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即有a的取值范圍是[
ln3
3
，
1
e
）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的圖象，以及函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={3，4}，集合B={1，2，3，4}，則∁BA=（　�。�
A、∅
B、{3，4}
C、{1，2}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知五面體ABCDE，其中△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）證明：AD⊥BC
（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A-BD-C所成角θ的正切值是2，試求該幾何體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P（
2
3
，m）是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|PF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1與C2的方程；
（Ⅱ）過(guò)F2的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，T為直線x=4上任意一點(diǎn)，且T不在x軸上．
（i）求
F2M
•
F2N
的取值范圍；
（ii）若OT恰好一部分線段MN，證明：TF2⊥MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于M，N兩點(diǎn)，且與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈R），且mn=
1
8
，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2
3
，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足：
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=（　�。�
A、-1B、2C、-2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）-2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=
x2-x，x∈(0，1)
1
x
，x∈[1，2]
，若x∈（0，4]時(shí)，t2-
7t
2
≤f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[2，
5
2
]
C、[1，
5
2
]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意非負(fù)實(shí)數(shù)x，不等式（
x+1
-
x
）•
x
≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|(x+4)
x+2
（x≠-2），下列關(guān)于函數(shù)g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a為常數(shù)）的敘述中：①?a＞0，函數(shù)g（x）一定有零點(diǎn)；②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)g（x）有5個(gè)不同零點(diǎn)；③?a∈R，使得函數(shù)g（x）有4個(gè)不同零點(diǎn)；④函數(shù)g（x）有6個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是0＜a＜
1
4
．其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、②③D、①③④

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