對任意非負(fù)實(shí)數(shù)x，不等式（
x+1
-
x
）•
x
≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令f（x）=（
x+1
-
x
）•
x
，討論x=0和x＞0時，運(yùn)用分離變量法，求得函數(shù)f（x）的范圍，再由恒成立思想即可得到a的范圍和最小值．
解答： 解：令f（x）=（
x+1
-
x
）•
x
，
則f（x）=
x
(x+1-x)
x+1
+
x
=
x
x
+
x+1

當(dāng)x=0時，f（x）=0；
當(dāng)x≠0時，f（x）=
1
1+
1+
1
x
∈（0，
1
2
），
不等式（
x+1
-
x
）•
x
≤a恒成立，
即有a≥
1
2
．
則實(shí)數(shù)a的最小值為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（1，
a
）向拋物線C：y2=ax的準(zhǔn)線作垂線，垂足為D，若|MD|=|MO|（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則a=（　�。�
A、8B、4C、6D、-8或8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，-2≤x≤0
ln
1
x+1
，		0＜x≤2
，若g（x）=|f（x）|-ax-a的圖象與x軸有3個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
e
）
B、（0，
1
2e
）
C、[
ln3
3
，
1
e
）
D、[
ln3
3
，
1
2e
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和直線l：y=kx+
2
，則k=1是圓O與直線l相切的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=
13
，
BD
=
1
2
DC
，則AC=
 
；AD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=2x2+x的圖象上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖的輸出值y∈（1，2]，則輸入值x的范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、[-1，log23）
C、[-log23，-1）∪（1，3]
D、[-log23，0）∪（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，an=
an-1+2
，bn=an-2，n=2，3，
（Ⅰ）求a2，a3，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ）求證：|an-2|＜
1
4
|an-1-2|（n=2，3，…）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，對任意n≥2，有b2b3…bn≤M？若存在，求出M的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：4n+3•4n-1+32•4n-2+…+3n-1•4+3n（n∈N*）=
 
．

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