【題目】2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網購.乘坐高鐵可以網絡購票,為了研究網絡購票人群的年齡分布情況,在5月31日重慶到成都高鐵9600名網絡購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統(tǒng)計并記錄,按年齡段將數據分成6組:,得到如圖所示的直方圖:
(1)若從總體的9600名網絡購票乘客中隨機抽取一人,估計其年齡大于35歲的概率;
(2)試估計總體中年齡在區(qū)間內的人數;
(3)試通過直方圖,估計5月31日當天網絡購票的9600名乘客年齡的中位數.
【答案】(1)0.4;(2)480人;(3)32.5.
【解析】
(1)由頻率分布直方圖,求出年齡大于35的頻率:,即可求解.
(2)求出區(qū)間的概率,進而利用總人數以及在此區(qū)間內的概率即可求解.
(3)由直方圖可知,設中位數為x,由題可得,求解即可.
(1)由頻率分布直方圖知:年齡大于35的頻率為:
故從總體的9600名網購票乘客中隨機抽取一人,估計其年齡大于35歲的概率為0.4;
(2)設在區(qū)間內的概率為,則
解得,估計總體中年齡在區(qū)間內的人數為人.
(3)由直方圖可知:中位數在區(qū)間內,設中位數為x.
由題可得:,所以5月31日當天網絡購票的9600名乘客年齡的中位數大約為32.5.
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【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內的曲線變換為坐標系內的曲線.則四個函數,,,在坐標系內的圖象,變換為坐標系內的四條曲線(如圖)依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
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【題目】已知橢圓:的左右頂點分別為,,為坐標原點,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點為直線在第一象限內的一點,連接交橢圓于點,連接并延長交橢圓于點.若直線的斜率為1,求點的坐標.
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【題目】已知拋物線:上的點到焦點的距離最小值為1.
(1)求的值;
(2)若點在曲線:上,且在曲線上存在三點,,,使得四邊形為平行四邊形.求平行四邊形的面積的最小值.
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【題目】為了調查生活規(guī)律與患胃病是否與有關,某同學在當地隨機調查了200名30歲以上的人,并根據調查結果制成了不完整的列聯表如下:
不患胃病 | 患胃病 | 總計 | |
生活有規(guī)律 | 60 | 40 | |
生活無規(guī)律 | 60 | 100 | |
總計 | 100 |
(1)補全列聯表中的數據;
(2)用獨性檢驗的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關時,出錯的概率不會超過多少?
參考公式和數表如下:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
/p> | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數.
(1)當時,求函數在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調遞增函數,求的取值范圍;
(3)當 時,函數 的圖象與軸交于兩點 ,且 ,又是的導函數.若正常數 滿足條件.證明:.
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【題目】設函數f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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