【題目】(Ⅰ)函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(4)=2,求f( )的值; (Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(x)在[﹣1,1]上遞增,求不等式f(x+ )+f(x﹣1)<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點(diǎn)分別在邊上,且, 交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí),二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn),為此需要為這三個(gè)班各購(gòu)買某種設(shè)備1臺(tái).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品,甲型價(jià)格是3000元/臺(tái),乙型價(jià)格是2000元/臺(tái),這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年,甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是,乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期,則需要再購(gòu)買乙型產(chǎn)品更換.
(1)若該校購(gòu)買甲型2臺(tái),乙型1臺(tái),求試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率;
(2)該校有購(gòu)買該種設(shè)備的兩種方案, 方案:購(gòu)買甲型3臺(tái); 方案:購(gòu)買甲型2臺(tái)乙型1臺(tái).若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案,你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人耳的聽力情況可以用電子測(cè)聽器檢測(cè),正常人聽力的等級(jí)為0-25(分貝),并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測(cè)試,所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖:
(Ⅰ)現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽力測(cè)試,測(cè)試規(guī)則如下:四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4.測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列,被測(cè)試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào), , , (其中, , , 為1,2,3,4的一個(gè)排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率為, ;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).
(1)求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1) 時(shí),證明: ;
(2)當(dāng)時(shí),直線和曲線切于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x﹣a|(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若對(duì)任意的x∈[0,+∞),不等式f(x﹣1)≤2f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是( )
A.y=logax與y=(logxa)﹣1
B.y=2x與y=logaa2x
C. 與y=x
D.y=logax2與y=2logax
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