Question

求拋物線y²=2x與直線y=4-x圍成的平面圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，需要先求出拋物線y²=2x與直線y=4-x的交點坐標(biāo)，積分時可以以x作為積分變量，也可以y作為積分變量，故本題法一以x為積分變量，法2以y作為積分變量分別計算出兩曲線所圍成的圖形的面積
解答：解：由方程組解出拋物線和直線的交點為（2，2）及（8，-4）…（2分）
解法1：選x作為積分變量，由圖可看出S=A₁+A₂
在A₁部分：由于拋物線的上半支方程為，下半支方程為所以…（3分）…（5分）=…（7分）…（9分）=…（11分）
于是：…（12分）
解法二：選y作積分變量，將曲線方程寫為及x=4-y…（2分）
…（6分
）=…（10分）
…（12分）
點評：本題考查定積分，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的，如本題法二比法一簡單多了，故求即時 要注意借鑒本題的經(jīng)驗，恰當(dāng)?shù)剡x擇積分變量達到簡單解題的目的