求拋物線y2=2x與直線y=4-x圍成的平面圖形的面積.

18


解析:

  由方程組解出拋物線和直線的交點為（2，2）及(8,-4).

方法一  選x作為積分變量，由圖可看出S=A1+A2

在A1部分：由于拋物線的上半支方程為y=,

下半支方程為y=-x，所以

S=［-(-)］dx=2xdx

=2·x|=，

S=［4-x-(-)］dx

=(4x-x2+x)|=,

于是：S=+=18.

方法二  選y作積分變量，

將曲線方程寫為x=及x=4-y.

S=[（4-y）-]dy=(4y--)|

=30-12=18.

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