【題目】已知，（且）．

（1）判斷的奇偶性并用定義證明；

（2）判斷的單調(diào)性并有合理說(shuō)明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） 當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義和冪運(yùn)算的性質(zhì)即可證明函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)；（2）先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)為R上的單調(diào)增函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，通過(guò)設(shè) ，且 ，作差比較 與 的大小，即可證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為 ，再利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域，將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組即可得不等式的解集.

試題解析：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又因?yàn)?/span>，所以 為奇函數(shù)．……4分

（2）當(dāng)時(shí)， 為增函數(shù)， 為減函數(shù)，從而 為增函數(shù)，所以f（x）為增函數(shù)，

當(dāng) 時(shí)， 為減函數(shù)， 為增函數(shù)，從而 為減函數(shù)，所以f（x）為增函數(shù)．

故當(dāng) ，且 時(shí)，f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增． ……4分

（3）由（2）知 在 上是增函數(shù)，所以在區(qū)間 上為增函數(shù)，所以 ，

所以，所以要使 在 上恒成立，則只需 ，

故的取值范圍是 ． ……4分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是(單位：萬(wàn)元)和(單位：萬(wàn)元)，它們與投入資金(單位：萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，. 今將萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資(單位：萬(wàn)元)，

（1）試建立總利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)對(duì)甲種商品投資(單位：萬(wàn)元)為多少時(shí)？總利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線

B．若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面

D．若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)＝1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的值域；

（2）函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)在上的最小值的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( )
A.平行
B.平行或異面
C.平行或相交
D.異面或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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