【題目】(1)設(shè)是給定實(shí)數(shù),解關(guān)于
的不等式
;
(2)設(shè)是一個(gè)給定實(shí)數(shù),試求出1中
的取值范圍,使得不等式
能滿足1中的式子。
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)原不等式
下面對(duì)的取值分三種情形討論:
ⅰ.若,則式①變?yōu)?/span>
,即
.
ⅱ.若,則
,顯然
滿足式①.
下設(shè),則式①
.
故當(dāng)時(shí),原不等式的解為
.
綜合ⅰ、ⅱ知,當(dāng)時(shí),原不等式的解為
.
ⅲ.若,則
.
式①左邊的定義域?yàn)?/span>
下面再考慮式①的右邊, 分成三種情形:
a.若,即
,亦即
,此時(shí),顯然
滿足式①.
下設(shè),則式①
。
(過(guò)程同ⅱ完全一樣)所以,當(dāng)時(shí),原不等式的解為
,
又當(dāng)時(shí),有
,顯然成立.
因此,當(dāng)時(shí),原不等式的解為
。
b.若,即
,此時(shí),式①的右邊為0,則由式②得,當(dāng)
時(shí),原不等式的解為
,
即
c.若,即
,此時(shí),
滿足式①(因?yàn)槭舰俚挠疫呅∮?)
下設(shè),即
,此時(shí),式①的右邊大于或等于0,則式①
.
故當(dāng)時(shí),原不等式的解恰好是式②.
(2)由1的結(jié)論可知,當(dāng)時(shí),都不合題目要求,只須考慮
。
當(dāng)時(shí),令
,顯然
。
由1的結(jié)論得
,
即
下面對(duì)分兩種情形討論。
ⅰ.當(dāng),即
時(shí),式③顯然成立,故當(dāng)
時(shí),
符合題目要求。
ⅱ.當(dāng),即
時(shí),式③
a.若,即
,
則式④顯然成立,故當(dāng)
時(shí),
符合題目要求
b.若,即
,則式④
.
令.
易知是
的增函數(shù),
的解為
,當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量(單位:
)對(duì)工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于
、
、
的概率分別為
、
、
,求:
(1)在降水量至少是
的條件下,工期延誤不超過(guò)
天的概率;
(2)工期延誤天數(shù)的均值與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.是函數(shù)
的極值點(diǎn);
B.若,則
;
C.函數(shù)的最小值為2;
D.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1,2],則函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>[2,4].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)
是
上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)
處的切線與直線
平行,求
的值;
(Ⅲ)若,證明:
(其中
…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在
上恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的提高,對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大,圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況,圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí), 一級(jí)空氣質(zhì)量最好,一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說(shuō)法正確的是( )
①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)
②第二季度與第一季度相比,空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了
③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月
④6月份的空氣質(zhì)量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面
截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形
是菱形,
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
,
.
(1)證明: ;
(2)若在平面
內(nèi)的正投影為
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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