Question

7．已知8cos（$\frac{π}{4}+α$）cos（$\frac{π}{4}$-α）=1，則sin⁴α+cos²α=$\frac{49}{64}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式化簡(jiǎn)整理求得cos2α，進(jìn)而用而倍角公式化簡(jiǎn)sin⁴α+cos⁴α=（$\frac{1-cos2α}{2}$）²+$\frac{1+cos2α}{2}$，把cos2α代入即可求值得解．

解答 解：由已知得8sin（$\frac{π}{4}$-α）cos（$\frac{π}{4}$-α）=1，
∴4sin（$\frac{π}{2}$-2α）=1．
∴cos2α=$\frac{1}{4}$．
sin⁴α+cos²α=（sin²α）²+cos²α=（$\frac{1-cos2α}{2}$）²+$\frac{1+cos2α}{2}$=（$\frac{1-\frac{1}{4}}{2}$）²+$\frac{1+\frac{1}{4}}{2}$=$\frac{49}{64}$．
故答案為：$\frac{49}{64}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，解題時(shí)要特別留意三角函數(shù)值的正負(fù)，屬于基本知識(shí)的考查．