12．設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

分析 由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函數(shù)的奇偶性及x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，
∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，C，
當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，函數(shù)值為正，圖象位于第一象限，排除D，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)運算，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．

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2．用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=2x4+3x3+5x-4，當(dāng)x=2時的函數(shù)值為（　�。�
A．58B．60C．62D．64

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3．已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（1）若方程有兩個正根，求m的取值范圍．
（2）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，求m的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-1．
（Ⅰ）求f（3）+f（-1）；
（Ⅱ）求f（x）在R上的解析式；
（Ⅲ）求不等式-7≤f（x）≤3的解集．

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7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x∈（-1，0]}\\{3-{x}^{2}，x∈（0，1]}\end{array}\right.$，且f（x）=f（x+2），g（x）=$\frac{3x-7}{x-2}$，則方程g（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-3，7]上的所有零點之和為（　�。�
A．12B．11C．10D．9

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2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=2x}，則P∩Q=（　　）
A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅

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9．已知偶函數(shù)y=f（x）是定義域為R，當(dāng)x≥0時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3sin\frac{π}{2}x，0≤x≤1\\{2^{2-x}}+1，x＞1\end{array}\right.$．函數(shù)g（x）=x2-2ax+a2-1（a∈R）．若函數(shù)y=g（f（x））有且僅有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，2]B．（1，2）C．（2，3]D．（2，3）

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6．已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和（∁RA）∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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7．有下列函數(shù)：①y=$\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$；②y=x2-1，x∈（-2，2]；③y=x3；④y=x-1，其中是偶函數(shù)的有（　�。�
A．①B．①③C．①②D．②④

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