Question

16．一個平面圖形由紅、黃兩種顏色填涂，開始時，紅色區(qū)域的面積為$\frac{3}{2}$，黃色區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}$．現(xiàn)對圖形的顏色格局進行改變，每次改變都把原有紅色區(qū)域的$\frac{1}{3}$改涂成黃色，原有黃色區(qū)域的$\frac{1}{3}$改涂成紅色，其他不變，經(jīng)過4次改變后，這個圖形中紅色區(qū)域的面積是$\frac{88}{27}$．

Answer 1

分析 根據(jù)每次改變都把原有紅色區(qū)域的$\frac{1}{3}$改涂成黃色，原有黃色區(qū)域的$\frac{1}{3}$改涂成紅色，其他不變，即可得出結(jié)論．

解答 解：開始時，紅色區(qū)域的面積為$\frac{3}{2}$，黃色區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}$．
1次改變后，這個圖形中紅色區(qū)域的面積是$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{3}$，黃色區(qū)域的面積是$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1
2次改變后，這個圖形中紅色區(qū)域的面積是$\frac{5}{3}$+$\frac{1}{3}$=2，黃色區(qū)域的面積是1+$\frac{5}{9}$=$\frac{14}{9}$
3次改變后，這個圖形中紅色區(qū)域的面積是2+$\frac{14}{27}$=$\frac{68}{27}$，黃色區(qū)域的面積是$\frac{14}{9}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{20}{9}$
4次改變后，這個圖形中紅色區(qū)域的面積是$\frac{68}{27}$+$\frac{20}{27}$=$\frac{88}{27}$，
故答案為：$\frac{88}{27}$．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．