Question

8．7個(gè)人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相鄰的排法共有1440種．

Answer 1

分析 因?yàn)橐蟛幌噜�，采用插空法�?lái)解，先排列另外四人，有A₄⁴種結(jié)果，再在排列好的四人的5個(gè)空里，排列甲、乙、丙，有A₅³種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理相乘得到結(jié)果．

解答 解：∵7個(gè)人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相鄰，
∴采用插空法來(lái)解，
先排列甲、乙、丙之外的4人，有A₄⁴種結(jié)果，
再在排列好的4人的5個(gè)空里，排列甲、乙、丙，有A₅³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₄⁴A₅³=1440種結(jié)果，
故答案為：1440．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，在題目中要求元素不相鄰，這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．