某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是6元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表:
銷售單價(jià)/元678910111213
日均銷售量/桶480440400360320280240200
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營(yíng)部為獲得最大利潤(rùn)應(yīng)定價(jià)為( 。
A、11元B、11.5元
C、12元D、12.5元
考點(diǎn):函數(shù)的最值及其幾何意義
專題:計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:由題意,設(shè)銷售單價(jià)為x元,日均銷售量為y桶,利潤(rùn)為z元;從而求得y=480-40(x-6)=720-40x;z=(x-6)(720-40x)-200;從而利用基本不等式求最值.
解答: 解:由題意,設(shè)銷售單價(jià)為x元,日均銷售量為y桶,利潤(rùn)為z元;
則由表格可知,單價(jià)每增加一元,銷量減少40桶;
故y=480-40(x-6)=720-40x;
利潤(rùn)z=(x-6)(720-40x)-200
=40(x-6)(18-x)-200;
≤40(
x-6+18-x
2
)2
-200;
(當(dāng)且僅當(dāng)x-6=18-x,即x=12時(shí),等號(hào)成立)
故這個(gè)經(jīng)營(yíng)部為獲得最大利潤(rùn)應(yīng)定價(jià)為12元,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2

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1
2
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n
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2
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(1-
x
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,則z的最大值和最小值分別為( 。
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