(本題滿分12分)
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ),
(Ⅱ)當(dāng)可以使成等比數(shù)列.


試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004855998457.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列,設(shè)公差為,則由題意得
整理得
所以……………3分

所以……………5分
(Ⅱ)假設(shè)存在
由(Ⅰ)知,,所以
成等比,則有
………8分
,。。。。。(1)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004856887397.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,……………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004856918830.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),帶入(1)式,得;
綜上,當(dāng)可以使成等比數(shù)列.……………12分
點(diǎn)評(píng):高考中中的數(shù)列解答題考查的的熱點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和問(wèn)題.因此在高考復(fù)習(xí)的后期,要特別注意加強(qiáng)對(duì)由遞推公式求通項(xiàng)公式、求有規(guī)律的非等差(比)數(shù)列的前n項(xiàng)和等的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三個(gè)正整數(shù),1,按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為,前項(xiàng)和分別
,且,求滿足條件的正整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足:是整數(shù),且是關(guān)于x的方程
的根.
(1)若且n≥2時(shí),求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100;
(2)若求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)之和S5=25,且a2=3,則a7=(  )
A.12B.13C.14D.15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{}滿足,且,則的值是(    )
A.B.C.-5D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列{an}滿足,則a2007的值 (   )
A.1B.-1C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是等差數(shù)列,首項(xiàng)公差,,且,則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是                           (   )
A.4027B.4026C.4025D.4024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三個(gè)正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列。
(1)求的值;
(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為,前項(xiàng)和分別為,且,求滿足條件的正整數(shù)的最大值。

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