Question

設數(shù)列滿足：是整數(shù)，且是關于x的方程
的根．
（1）若且n≥2時，求數(shù)列{a_n}的前100項和S₁₀₀；
（2）若且求數(shù)列的通項公式．

Answer 1

（1）； （2）。

試題分析：（1）由a_n+1－a_n是關于x的方程x²＋( a_n+1－2)x－2a_n+1＝0的根，
可得：，
所以對一切的正整數(shù)，或，
若a₁＝4，且n≥2時，4≤a_n≤8，則數(shù)列｛a_n｝為：
所以，數(shù)列{a_n}的前100項和；
（2）若a₁＝－8，根據(jù)a_n（n∈N*）是整數(shù)，a_n＜a_n＋1（n∈N*），且或
可知，數(shù)列的前6項是：或或或或
因為a₆＝1，所以數(shù)列的前6項只能是且時，所以，數(shù)列{a_n}的通項公式是：
點評：中檔題，等比數(shù)列、等差數(shù)列相關內(nèi)容，已是高考必考內(nèi)容，其難度飄忽不定，有時突出考查求和問題，如“分組求和法”、“裂項相消法”、“錯位相減法”等，有時則突出涉及數(shù)列的證明題。本題解法中，注意通過研究滿足的條件，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征，確定得到數(shù)列的通項公式，帶有普遍性。