13．已知直線L與線y=x3-3x2+2x相切，分別求直線l的方程，使之滿足：（1）切點(diǎn)為（0，0）； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.0）．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線的方程；
（2）設(shè)出切點(diǎn)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程，代入原點(diǎn)，可得m=0或$\frac{3}{2}$．可得切線的斜率，進(jìn)而得到切線的方程．

解答 解：（1）y=x3-3x2+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2-6x+2，
即有切線的斜率為2，
則所求直線l的方程為y=2x；
（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），n=m3-3m2+2m，
可得切線的斜率為3m2-6m+2，
即有切線的方程為y-（m3-3m2+2m）=（3m2-6m+2）（x-m），
將（0，0）代入切線方程，可得m=0或$\frac{3}{2}$．
則有切線的方程為y=2x或y=-$\frac{1}{4}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意在某點(diǎn)處的切線和經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的切線，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某市居民階梯電價(jià)將城鄉(xiāng)居民每月用電量劃分為三檔，電價(jià)實(shí)行分檔遞增；第一檔電量為2880千瓦時(shí)（240千瓦×12個(gè)月）及以下的電量，0.4883元/千瓦時(shí)；第二檔電量為2881千瓦時(shí)至4800千瓦時(shí)（400千瓦時(shí)×12個(gè)月）之間的電量，電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比第一檔電價(jià)提高0.05元/千瓦時(shí)，即0.5383元/千瓦時(shí)；第三檔電量超過(guò)4800千瓦時(shí)的電量，電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比第一檔電價(jià)提高0.3元/千瓦時(shí)，即0.7883元/千瓦時(shí)．
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4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x-c（其中a，c∈R），a，c的等差中項(xiàng)是2，a是邊長(zhǎng)為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$的正三角形的外接圓半徑．（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，3{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{f（{a_n}+1）-f（{a_n}）-\frac{3}{2}}}（n∈{N^*}）$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)${b_n}=\frac{1}{a_n}$，在（2）的條件下，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{Sn•cos（bnπ）}的前n項(xiàng)和Tn．

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1．過(guò)函數(shù)f（x）=a+$\frac{x}$（a，b＞0）上一點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）作f（x）圖象的切線l，已知l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4．
（1）求a，b的值．
（2）數(shù)列{an}滿足：an=f（n），{an}前n項(xiàng)之積記為T(mén)n，證明對(duì)任意n∈N+，不等式Tn＞$\sqrt{n+1}$成立．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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18．已知函數(shù)f（x）=ln|x|．
（1）求f′（x）；
（2）求f′（x）的圖象與直線x+3y+4=0所圍成圖形的面積．

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5．已知函數(shù)f（x）定義在非負(fù)整數(shù)集上，且對(duì)于任意正整數(shù)x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（5）=1，求f（11）+f（2015）的值．

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2．根據(jù)下列條件，求數(shù)列通項(xiàng)公式an．
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9．底面是菱形，側(cè)棱長(zhǎng)為5的直棱柱，它的對(duì)角線長(zhǎng)分別為9和15，求這個(gè)棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)面積．

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