Question

18．已知函數(shù)f（x）=ln|x|．
（1）求f′（x）；
（2）求f′（x）的圖象與直線x+3y+4=0所圍成圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）分類討論，求導數(shù)，可得結(jié)論；
（2）確定積分區(qū)間，利用定積分求f′（x）的圖象與直線x+3y+4=0所圍成圖形的面積．

解答 解：（1）∵f（x）=ln|x|，
∴x＞0，f（x）=lnx，f′（x）=$\frac{1}{x}$；x＜0，f（x）=ln（-x），f′（x）=$\frac{1}{x}$
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$；
（2）由x+3y+4=0，可得y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{4}{3}$．
由$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{4}{3}$，可得x=-1或x=-3，
∴f′（x）的圖象與直線x+3y+4=0所圍成圖形的面積S=${∫}_{-3}^{-1}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$）=（ln|x|+$\frac{1}{6}{x}^{2}$+$\frac{4}{3}$x）${|}_{-3}^{-1}$=$\frac{4}{3}$-ln3．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查定積分求面積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．