8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2$\sqrt{2}$，則三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面積為（　　）
A．36πB．28πC．16πD．12π

分析 由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．

解答 解：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，
則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{8+4}$=$\sqrt{3}$，
則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積是4πR2=12π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 在求一個(gè)幾何體的外接球表面積（或體積）時(shí)，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其對(duì)角線即為球的直徑，進(jìn)而求出R．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）=7，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）
A．$\frac{a^3}{6}$B．$\frac{a^3}{12}$C．$\frac{{\sqrt{3}{a^3}}}{12}$D．$\frac{{\sqrt{2}{a^3}}}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知兩個(gè)不同直線a，b，兩不同平面α，β，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．若a∥b，a∥α，則b∥αB．若a⊥b，a⊥α，則b⊥α
C．若a∥α，a∥β，α∩β=b，則a∥bD．若a∥α，α⊥β，則a⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B兩點(diǎn)為橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，記直線PA，PB斜率分別為KPA，KPB，求KPA•KPB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CD1中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ADD1A1；
（2）求直線EF和平面CDD1C1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．-2B．0C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若2an+（-1）n•an=2n+（-1）n•2n（n∈N*），則S10=$\frac{2728}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（{x+α}），（{x≤0}）\\ cos（{x-β}），（{x＞0}）\end{array}$是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（　�。�
A．$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{8}$B．$α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$C．$α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$D．$α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案