已知函數(shù)f（x）=cos（2x+數(shù)學(xué)公式）+sin2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ） 若△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且C為銳角，f（數(shù)學(xué)公式）=-數(shù)學(xué)公式，c=數(shù)學(xué)公式，a+b=3，求△ABC的面積．

解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x-sin2x+（1-cos2x）=-sin2x+…（3分）
∴當(dāng)2x=-+2kπ時，即x=kπ-（k∈Z）時，函數(shù)f（x）=的最大值是-+…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（）=-sinC+=-，可得sinC=
∵C為銳角，∴C=…（8分）
又∵c2=a2+b2-2abcosC，a2+b2=（a+b）2-2ab
∴3=32-2ab（1+cosC）=9-3ab，∴ab=2 …（10分）
∴△ABC的面積S=absinC=．…（12分）
分析：（I）將函數(shù)表達式展開，結(jié)合三角函數(shù)降次公式合并，可得f（x）=-sin2x+，由此不難得到函數(shù)f（x）的最大值；
（II）由f（）=-，可算出sinC=結(jié)合C為銳角得C=，再利用三角形的余弦定理結(jié)合題中給出的數(shù)據(jù)，算出ab=2，最后可用正弦定理的面積公式求出△ABC的面積．
點評：本題給出三角函數(shù)表達式，要求我們化簡、求函數(shù)的最大值，并依此解三角形，著重考查了余弦定理、三角函數(shù)的降次公式和輔助角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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