若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA="2sinBcosC," 那么ΔABC是（   ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等邊三角形
D
因為(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc,b2-bc+c2=a2
根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosAcosA=∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，,解得b=c,故三角形為．等邊三角形，選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
(1)求角C的大�。�
（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，角所對的邊為，已知。
（1）求的值；
（2）若的面積為，且，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角A，B，C所對的邊分別為，已知 
（I）求的值
（II）若的面積為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，試判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分7分)
在△中，角所對的邊分別為，已知，，．
（1）求的值；                     （2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，分別是角的對邊，，則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則等于（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中,A=60°,b=1,  S△ABC=,則        .

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