Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．
（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，試判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值．

Answer 1

（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）

本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。
（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展開化簡(jiǎn)合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后討論當(dāng)cosA=0時(shí)與當(dāng)cosA≠0時(shí)，分別對(duì)△ABC的形狀的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論
（2）結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理得到結(jié)論。
解（1）由題意得 sin（B + A）+ sin（B－A）=" sin" 2A，
sin B cos A =" sin" A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，
cosA = 0 或 sin B =" sin" A．                          …… 3分
因A，B為三角形中的角，于是或B = A．
所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．                  …… 5分
（2）因?yàn)椤鰽BC的面積等于 3，所以 ，得 ab = 12．
由余弦定理及已知條件，得 a² + b²－ab = 13．
聯(lián)立方程組 解得或      …………… 10分