Question

4．當0≤x≤1時，不等式sin$\frac{π}{2}$x-kx≥0成立，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，1]．

Answer 1

分析 要使不等式sin$\frac{π}{2}$x-kx≥0成立，即不等式sin$\frac{π}{2}$x≥kx恒成立，設(shè)m=sin$\frac{π}{2}$x，n=kx，利用圖象得到k的范圍即可．

解答 解：設(shè)m=sin$\frac{π}{2}$x，n=kx，x∈[0，1]．
當0≤x≤1時，不等式sin$\frac{π}{2}$x-kx≥0成立，
根據(jù)題意畫圖得：m≥n恒成立即要m的圖象要在n圖象的上面，
當x=1時，即$\frac{π}{2}$x=$\frac{π}{2}$時相等，
所以此時k=1，所以k≤1，
故答案為：（-∞，1]．

點評 考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，理解函數(shù)恒成立時取條件的能力．