曲線y2-x-2y=0在二階矩陣M=
1 a
b 1
的作用下變換為曲線y2=x;
(i)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(ii)求M的逆矩陣M-1
考點(diǎn):幾種特殊的矩陣變換,逆矩陣與二元一次方程組
專題:矩陣和變換
分析:(1)利用矩陣變換可得
x′=x+ay
y′=bx+y
,代入新曲線y2=x,即可求得實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)利用|M|=1及逆矩陣公式即可求得M的逆矩陣M-1
解答: (本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
解:(1)由
1 a
b 1
x
y
=
x′
y′
得:
x′=x+ay
y′=bx+y

代入新曲線y2=x,得(bx+y)2=x+ay,即y2+2bxy+b2x2-x-ay=0
解得a=2,b=0,M=
1 2
0 1
…(4分)
(2)由(1)知M=
1 2
0 1
,|M|=1×1-0×2=1,其伴隨矩陣M*=
1 -2
0  1
(主對角線對換,副對角線符號相反),
由M-1=
M*
|M|
得:M-1=
1 -2
0  1
…(7分)
點(diǎn)評:本題考查矩陣變換及逆矩陣公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
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A、{1,2,3}
B、{1,3,9}
C、{1,5,7}
D、{3,5,7}

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已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,(x≤0)
f(x-1),(x>0)
,若方程f(x)=ax-1(a>0)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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已知函數(shù)y=
ax2+2ax+1
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已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(4,a),則當(dāng)|a|>4時(shí),|PA|+|PM|的最小值是(  )
A、
a2+9
B、
a2+9
-1
C、a+3
D、
a2+3

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已知函數(shù)y=
f′(x)
x
的圖象如圖所示(其中f′(x)是定義域?yàn)镽函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則以下說法錯(cuò)誤的是(  )
A、f′(1)=f′(-1)=0
B、當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值
C、方程xf′(x)=0與f(x)=0均有三個(gè)實(shí)數(shù)根
D、當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值

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已知a>0,函數(shù)f(x)=
x2
2
+2a(a+1)1nx-(3a+1)x.
(1)若函數(shù)f(x)在x=l處的切線與直線y-3x=0平行,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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